Implication, réciproque et équivalence

Considérons les propositions suivantes.
P : "\(\text{ABC est un triangle rectangle en A}\)"
et 
Q : "\(\text{AB}^2+\text{AC}^2=\text{BC}^2\)".

Le théorème de Pythagore s'énonce :
SI  \(\text{ABC}\) est un triangle rectangle en \(\text{A}\) , ALORS \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=\text{BC}^2\).
Si                                P                                , ALORS                  Q.
(C'est-à-dire P  \(\Rightarrow\) Q).
Cette proposition est vraie, vous l'avez démontré au collège.

La réciproque du théorème de Pythagore énonce : 
SI \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=\text{BC}^2\), ALORS \(\text{ABC est un triangle rectangle en A}\).
Si                     Q.               , ALORS            P.     
(C'est-à-dire Q \(\Rightarrow\) P).
Cette proposition est également vraie.

On peut donc dire qu'il y a équivalence entre les propositions P et Q.
On peut écrire :  
 \(\text{ABC}\) est un triangle rectangle en \(\text{A}\)  SI ET SEULEMENT SI \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=\text{BC}^2\) .
ou  \(\text{ABC}\) est un triangle rectangle en \(\text{A}\)  \(\Leftrightarrow\) \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=\text{BC}^2\).